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历年高考卷子原题 高考历年试卷

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篇一:基本不等式,高考历年真题

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【考点20】基本不等式

2009年考题

11

1.(2009天津高考)设a?0,b?

0.3a与3b的等比中项,则?的最小值为( )

abA 8B 4 C 1 D 【解析】选B. 因为3a?3b?3,所以a?b?1,

1 4

1111ba??(a?b)(?)?2???2??4, ababab当且仅当

ba1

?即a?b?时“=”成立,故选择B. ab2

x

y

2.(2009天津高考)设x,y?R,a?1,b?1,若a?b?3,a?b?23,则

11

?的最大值为( ) xy

A.2 B.

31C.1D. 22

【解析】选C. 因为ax?by?3,x?loga3,y?logb3,

11a?b2

??log3ab?log3()?1(当且仅xy2

).

3.(2009重庆高考)已知a?0,b?

0,则

A.2

B

11

?? ) ab

C.4

D.5

【解析】选C.

因为

1111?????4当且仅当?,

abab?a?b时,取“=”号。 4.(2009湖南高考)若x∈(0,

??

)则2tanx+tan(-x)的最小值为22

??1

?0,所以【解析】由x?(0,),知tan??0,tan(??)?cot??

22tan?

?1

2tan??tan(??)?2tan???

当且仅当tan??

时取等号,即最小值是

2tan?2

答案:5.(2009湖南高考)若x?0,则x?【解析】

2

的最小值为. x

22

x

?0?x??

x??x?.

xx

答案:6.(2009湖南高考)若x?0,则x?【解析】选

2

的最小值为. x

22

x

?0?x??

x??x?.

xx

答案:7.(2009江苏高考)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,则他的满意度为m

m?a

;如果他买进该产品的单价为n元,则他的满意度为n.如果一个人

n?a

对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h

2现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为mA元和mB元,甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲,乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式;当mA(2)设mA为多少?(3)记(2)中最大的综合满意度为h0,试问能否适当选取mA、mB的值,使得h甲?h0和h乙成立,但等号不同时成立?试说明理由。【解析】(1)

3

?mB时,求证:h甲=h乙;5

3

?mB,当mA、mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度5

?h0同时

3

当mA?

mB时,h甲?

5

?

h乙?

? h甲=h乙

3

(2)当mA?mB时,

5

h甲??

由mB?[5,20]得

11111

?即mB?20,mA?12时,

?[,],故当

mB205mB20

(3)由(2)知:h

0由h甲

m?12mB?55

得:A?h0???,

mm25AB

1535

?x,?y,则x、y?[,1],即:(1?4x)(1?y)?。

42mAmB

5(1?x)(1?4y)?

2同理,由h乙?h0?

1?x、1+y?[,2], 另一方面,x、y?[,1]1?4x、1+4y?[2,5],

33551

(1?4)(1?y)?,(1?x)(1?4y)?,当且仅当x?y?,即mA=mB时,取等号。由(1)知mA=mB

55224

时h甲=h乙

所以不能否适当选取mA、mB的值,使得h甲?h0和h乙?h0同时成立,但等号不同时成立。

8.(2009湖北高考)围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:米),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)。

1

452

(Ⅰ)将y表示为x的函数:

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

【解析】(1)如图,设矩形的另一边长为a m,则y2=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=

360

, x

3602

?360(x?0)

所以y=225x+x3602

??10800 (II)x?0,?225x?x

36023602

?360?10440.当且仅当225x= ?y?225x?时,等号成立.

xx

即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.

2008年考题

1、(2008四川高考)已知等比数列{an}中a2?1,则其前3项的和S3的取值范围是() (A)(??,?1] (B)(??,0)

(1,??) (C)[3,??) (D)(??,?1][3,??)

【解析】选D.方法1:∵等比数列{an}中a2?1∴当公比为1时,a1?a2?a3?1,S3?3; 当公比为?1时,a1??1,a2?1,a3??1,S3??1从而淘汰(A)(B)(C)故选D;

方法2:∵等比数列{an}中a2?1∴S3?a1?a2?a3?a2(1?q?)?1?q?∴当公比q?

0时,

S3?1?q?…1?3;当公比q?

0时,S3?1?(?q?)?1??1∴S3?(??,?1][3,??)故

qq选D;

方法3:S3?x?1?(x?0).由双勾函数y?x?的图象知,x?…2或x???2,故选D.

xxx2、(2008

重庆高考)函数f(x)A.

? ) B.

2

C

D.1

【解析】选

B.f(x)?

?

?,即x?1时取等号)。故选B。 20,且a?b?2,则( )

3、(2008浙江高考)已知a厖0,b

A.ab?

2

B. ab…

2

C.a2?b2…2 D. a2?b2?3

【解析】选C.由a厖0,b

22222

0,且a?b?2∴4?(a?b)?a?b?2ab?2(a?b),当且仅当a=b=1时等号

22

成立∴a?b…2。

4、(2008陕西高考)“a?”是“对任意的正数x,2x?a…1”的( )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.a

??2x??2x?…1,另一方面对任意正数x,2x?…1

8xx8x

只要2x?厖x1?a,所以选A.

8

5、(2008江西高考)若0?a1?a2,0?b1?b2,且a1?a2?b1?b2?1,则下列代数式中值最大的是( ) A.a1b1?a2b2B.a1a2?b1b2C.a1b2?a2b1D.

【解析】选A.a1a2?b1b2?(

a1?a22b1?b22)?()? 222

a1b1?a2b2?(a1b2?a2b1)?(a1?a2)b1?(a1?a2)b2?(a2?a1)(b2?b1)…0

a1b1?a2b2…(a1b2?a2b1)

1?(a1?a2)(b1?b2)?a1b1?a2b2?a1b1?a2b1?2(a1b1?a2b2)∴a1b1?a2b2

2

6、(2008年安徽高考)设函数f(x)?2x??1(x?0), 则f(x)( )

x

A.有最大值

B.有最小值

C.是增函数

D.是减函数

【解析】选A .∵x?0∴?2x?0,??0,f(x)?2x??1??[(?2x)?(?)]?

1,由基本不等式

xxx

f(x)??[(?2x)?(?)]?1??1??1有最大值.

xy2

7、(2008江苏高考)x,y,z?R,x?2y?3z?0,的最小值为。

xz

?

y2x?3z

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由x?2y?3z?0得y?,代入得

2xzx2?9z2?6xz6xz?6xz

??3,当且仅当x?3z时取“=”。

4xz4xz

答案:3

8、 (2008湖北高考).如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸

(单

篇二:高考历年集合真题荟萃

高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

北京卷1)已知全集U?R,集合A??x|?2≤x≤3?,B??x|x??1或x?4?,那么集合A?(uB等于

( )

C.?x|?2≤x??1?

D.?x|?1≤x≤3?

A.?x|?2≤x?4? B.?x|x≤3或x≥4?答案D

27年四川卷1)设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?,则u(A?B)? () A.?2,3? 答案B

全国II理1文)设集合M={m?Z|-3<m<2},N={n?Z|-1≤n≤3},则M?N () A.?0,1? 答案B

解析M???2,?1,0,1?,N???1,0,1,2,3?,∴M?N???1,0,1?选B.

高考考点集合的运算,整数集的符号识别

年山东卷1)满足M?{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1 ,a2, a3}={a1,a2}的集合M的个数是( ) A.1 B.2C.3 D.4 答案B

年江西卷2)定义集合运算:A?B??zz?xy,x?A,y?B?.设A??1,2?,B??0,2?,则集合A?B的所有元素之和为 A.0答案D

2009年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑

一、填空题

1.(2009年广东卷文)已知全集U?R,则正确表示集合M?{?1,0,1}和N??x|x2?x?0?关系的韦恩(Venn)图是

B.2

( )

C.3 D.6

B.??1,0,1?

1,2?C.?0,

B.?1,4,5? C.?4,5? D.?1,5?

D.??1,0,1,2?

【答案】B

【解析】由N??x|x2?x?0?,得N?{?1,0},则N?M,选B.

全国卷Ⅰ理)设集合A={4,5,7,(来自:WWw.xlTkwj.com 小龙文 档网:高考历年试卷)9},B={3,4,7,8,9},全集U=A?B,则集合?u(AIB)中的元素共有() 答案:A(A)3个(B)4个 (C)5个(D)6个9}C解:A?B?{3,4,5,7,,8A?B?{4,7,?U

?A(

B?)

{3故,选A。也可用摩根律:

CU(A?B)?(CUA)?(CUB)

9浙江理)设U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1},则A?eUB?()A.{x|0?x?1} B.{x|0?x?1} C.{x|x?0}D.{x|x?1}答案:B

【解析】 对于CUB??xx?1?,因此A?eUB?{x|0?x?1}.

浙江理)已知a,b是实数,则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案:C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”,反之也是成立的 9浙江理)已知a,b是实数,则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案:C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”,反之也是成立的 浙江理)设U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1},则A?eUB?()A.{x|0?x?1} B.{x|0?x?1} C.{x|x?0}D.{x|x?1}答案:B

【解析】 对于CUB??xx?1?,因此A?eUB?{x|0?x?1}.

9浙江文)设U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1},则A?eUB?()A.{x|0?x?1} B.{x|0?x?1} C.{x|x?0}D.{x|x?1}答案: B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质. 【解析】 对于CUB??xx?1?,因此A?eUB?{x|0?x?1}.

【解析】对于“x?0”?“x?0”;反之不一定成立,因此“x?0”是“x?0”的充分而不必要条件. 9.(2009北京文)设集合A?{x|?

12

?x?2},B?{xx?1},则A?B? ( ) 12

?x?1} C.{x|x?2}D.{x|1?x?2}

2

A.{x?1?x?2} B.{x|?【答案】A

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵A?{x|?

12

?x?2},B?{xx2?1}??x|?1?x?1?,

∴A?B?{x?1?x?2},故选A.

10.(2009山东卷理)集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

?a2?16

【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

?a?4

2

答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 11.(2009山东卷文)集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

2?a?16

【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a2?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

?a?4

答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 12.(2009全国卷Ⅱ文)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则Cu( M?N)= (A) {5,7} (B) {2,4} (C){2.4.8} (D){1,3,5,6,7} 答案:C

解析:本题考查集合运算能力。

广东卷理)已知全集U?R,集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

【解析】由M?{x?2?x?1?2}得?1?x?3,则M?N??1,3?,有2个,选B.

14.(2009安徽卷理)若集合A??x|2x?1|?3?,B??x

??

2x?1

?

?0?,则A∩B是3?x?

1

?1??x?2?(D) ??x?1?x???22???

1?

(A) ??x?1?x??或2?x?3? (B) ?x2?x?3?(C) ?x?

?

2

?

??

[解析]集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??15.(2009安徽卷文)若集合

A.{1,2,3} B. {1,2} 【解析】解不等式得A?【答案】B 16.(2009安徽卷文)“【解析】易得a【答案】A

时必有a?c

”是“

12

或x?3},∴A?B?{x|?1?x??

12

}选D

,则

C. {4,5}

D. {1,2,3,4,5}

?x|?

12

?x?3?∵B?

?x|x?N?1|x?5?∴A?B??1,2?,选B。

且”的

D. 既不充分也不必要条件

?d且c?b

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

?b且c?d

?b?d

C. 充分必要条件

?b?d

.若a?c时,则可能有a,选A。

17.(2009江西卷文)下列命题是真命题的为A.若

1x?1y

2

,则x?yB.若x?1,则x?1 C.若x?y,

?

若x?y,则 x?y D.

22

答案:A 【解析】由

1x?1y

2

得x?y,而由x?1得x??1,由x?

y,而x?y得不到x2?y2

故选A.

18.(2009江西卷理)已知全集U?A?B中有m个元素,(痧A)?(U

U

B)中有n个元素.若AIB非空,

则AIB的元素个数为

A.mnB.m?n C.n?m D.m?n 答案:D

【解析】因为A?B?痧[(U

U

A)?( UB)],所以A?B共有m?n个元素,故选D

19.(2009天津卷文)设x?R,则“x?1”是“x3?x”的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】 因为x3?x,解得x?0,1,?1,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。 20.(2009湖北卷理)已知

P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}是两个向量集合,则PIQ?

A.{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕} 【答案】A

??

【解析】因为a?(1,m) b?(1?n,1?n)代入选项可得P?Q???1,1??故选A.

21.(2009四川卷文)设集合S={x|x?5 },T={x|(x?7)(x?3)?0}.则S?T=

A. {x|-7<x<-5 } B.{x|3<x<5 } C.{x|-5 <x<3} D.{x|-7<x<5 } 【答案】C

【解析】S={x|?5?x?5 },T={x|?7?x?3 } ∴S?T={x| -5 <x<3}

22.(2009四川卷文)已知a,b,c,d为实数,且c>d.则“a>b”是“a-c>b-d”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】显然,充分性不成立.又,若a-c>b-d和c>d都成立,则同向不等式相加得a>b 即由“a-c>b-d”?“a>b” 23. (2009全国卷Ⅱ理)设集合A??x|x?3?,B??x|

??

?

?0?,则A?B= x?4?x?1

A. ?

??

x?1

B. ?3,4? C.??2,1? D. ?4.???

解:B??x|

?

?0???x|(x?1)(x?4)?0???x|1?x?4?.?A?B?(3,4).故选B. x?4?

24.(2009湖南卷文)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项 运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 . 解: 设所求人数为x,则只喜爱乒乓球运动的人数为10?(15?x)?x?5, 故15?x?5?30?8?x?12. 注:最好作出韦恩图!

25.(2009福建卷理)已知全集U=R,集合A?{x|x2?2x?0},则eUA等于

A. { x ∣0?x?2} B { x ∣0<x<2} C. { x ∣x<0或x>2} D { x ∣x?0或x?2} 【答案】:A [解析]∵计算可得A??xx?0或x?2?∴CuA??x0?x?2?.故选A

26.(2009辽宁卷文)已知集合M=﹛x|-3<x?5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则M?N=

(A) ﹛x|x<-5或x>-3﹜ (B) ﹛x|-5<x<5﹜ (C) ﹛x|-3<x<5﹜(D) ﹛x|x<-3或x>5﹜ 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A

27.(2009辽宁卷文)下列4个命题

1x1x

p1:?x?(0,??),()?() p2:?x?(0,1),㏒

231x

p3:?x?(0,??),()?㏒

2

1

1/2

1/2

x>㏒1/3x

x p4:?x?(0,),()?㏒1/3x

3

2

1

x

其中的真命题是

(A)p1,p3( B)p1,p4(C)p2,p3(D)p2,p4

【解析】取x=,则㏒1/2x=1,㏒1/3x=log32<1,p2正确 当x∈(0,3)时,()<1,而㏒1/3x>1.p4

2

2

1

1

1

x

正确

【答案】D

28.(2009辽宁卷理)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∩N=

(A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5} (C) {x|-5<x≤5} (D) {x|-3<x≤5} 【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】B

(1) 29.(2009宁夏海南卷理)已知集合A??1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则AICNB? (A) ?1,5,7?(B) ?3,5,7? (C)?1,3,9? (D) ?1,2,3? 解析:易有A?CNB??1,5,7?,选A

2

29.(2009陕西卷文)设不等式x?x?0的解集为M,函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N,则M?N为

(A)[0,1) (B)(0,1) (C)[0,1] (D)(-1,0]答案:A.

解析:M?[0,1],N?(?1,1),则M?N?[0,1),故选A.

30.(2009四川卷文)设集合S={x|x?5 },T={x|(x?7)(x?3)?0}.则S?T=A.{x|-7<x<-5 }B.{x|3<x<5 } C.{x|-5 <x<3}D.{x|-7<x<5 } 【答案】C

【解析】S={x|?5?x?5 },T={x|?7?x?3 }∴S?T={x| -5 <x<3}31.(2009全国卷Ⅰ文)设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集?=A?B,则集合、[u (A?B)中的元素共有

(A) 3个(B) 4个 (C)5个 (D)6个

篇三:空间几何体,高考历年真题

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【考点22】空间几何体

2009年考题

1.(2009宁夏海南高考) 如图,正方体ABCD?A1BC11D1的棱线长为1,线段B1D1上 有两个动点E,F

,且EF?(A)AC?BE (B)EF//平面ABCD

(C)三棱锥A?BEF的体积为定值 (D)异面直线AE,BF所成的角为定值

【解析】选D.易证AC?平面D1DBB1,从而AC?BE;B显然正确,

,则下列结论中错误的是 ( ) 2

EF//BD,?EF//平面ABCD易证;

C正确,可用等积法求得;D错误。选D.

2.(2009宁夏海南高考)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积 (单位:cm)为( )

(A)

(B)

(C)

(D)

【解析】选A.

3. (2009山东高考)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为().

A.2??

B. 4??

2

C. 2??

D. 4??

33

【解析】选C. 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,

正(主)视图 侧(左)视图

圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2?,四棱锥的底面

1

边长为2,高为

,所以体积为?

3

所以该几何体的体积为2?

?

2

3

. 4.(2009辽宁高考)正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为( )

(A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2

【解析】选C .由于G是PB的中点,故P-GAC的体积等于B-GAC的体积 在底面正六边形ABCDER中 BH=ABtan30°

而BD

故DH=2BH

于是VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC

5.(2009湖北高考)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于( )

A.C.

12

B. 22

32

D.

3 3

【解析】选A. 过顶点A作底面ABC的垂线,由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.

AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )6.(2009湖南高考)平面六面体ABCD?A 1BC11D1中,既与

A.3B.4C.5 D.6

1

CD、【解析】选C.如图,用列举法知合要求的棱为:BC、C1D

1、BB1、

AA1。

7(2009浙江高考)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则

此几何体的体积是___cm.

【解析】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为1?3?3?9,上面的长方体体积为3?3?1?9,因此其几何体的体积为18 答案:18

8.(2009浙江高考)如图,在长方形ABCD中,AB?2,BC?1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将?AFD沿AF折起,使平面ABD?平面ABC.在平面ABD内过点D,作

3

DK?AB,K为垂足.设AK?t,则t的取值范围是.

(第18题)

【解析】此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,t?1,随着F点到C点时,因CB?AB,CB?DK,?CB?平面ADB,即有CB?

BD,对于CD?2,BC?1,?BD?,又

AD?1,AB?2,因此有AD?BD,则有t?

答案:?,1?

1?1?,因此t的取值范围是?,1? 2?2?

?1?

?2?

9.(2009辽宁高考)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度 单位为m)。

3 则该几何体的体积为 m

【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3=4 答案:4

10.(2009江苏高考)在平面上,若两个正三角形的边长的

比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 .

1

6

【解析】考查类比的方法。体积比为1:8答案:1:8

11.(2009全国卷Ⅰ)直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上, 若AB?AC?AA1?2,?BAC?120?,则此球的表面积等于。

【解析】在?ABC中AB?AC?2,?BAC?120?,

可得BC?由正弦定理, 可得?ABC外接圆半径r=2,设此圆圆心为O?,球心为O,在RT?OBO?中,

易得球半径R?答案:20?

4?R2?20?.

212.(2009江西高考)正三棱柱ABC?A1B1C1内接于半径为的球,若A,B两点的球面距离为?,则正

三棱柱的体积为 . 【解析】由条件可得?AOB?

所以所求体积等于8. 答案:8

13.(2009天津高考)如图是一个几何体的三视图,若它的体积

是a?_______

【解析】知此几何体是三棱柱,其高为3,底面是底边长为2, 底边上的高为a的等腰三角形,所以有

?

2

,所以AB?O到平面ABC

2a

?3?33?a?3。

2

14.(2009四川高考)如图,已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是【解析】方法一:不妨设棱长为2,选择基向量{BA,BB1,BC}, 则AB1?BB1?BA,BM?BC?

1

BB1 2

cos?AB1,BM??

故填写90。

o

(BB1?)?(?

22?5

1

BB1)

0?2?2?0??0, 22?方法二:取BC中点N,连结B1N,则AN?面B1C,∴B1N是AB1在面B1C上的射影,由几何知识知B1N?BM,由三垂线定理得AB1?BM,故填写90。

o

答案:90。

15.(2009福建高考)如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为合体的俯视图可以是

o

1

。则该集2

【解析】解法1:由题意可知当俯视图是A时,即每个视图是变边长为1的正方形,那么此几何体是立方体,显然体积是1,注意到题目体积是

1

,知其是立方体的一半,可知选C. 2

解法2:当俯视图是A时,正方体的体积是1;当俯视图是B时,该几何体是圆柱,底面积是

?

??1??

S??????,高为1,则体积是;当俯视是C时,该几何是直三棱柱,故体积是

444?2?

2

111?

V??1?1?1?,当俯视图是D时,该几何是圆柱切割而成,其体积是V???12?1?.故选C.

2244

16.(2009年广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积 (3)证明:直线BD?平面

PEG

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