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高中数学填空题汇总_高中数学填空题技巧

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篇一:高考数学选择题填空题答题技巧

高考数学选择题答题技巧

题型一 直接对照法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来,其基本求解策略是由因导果,直接求解.

例1 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)等于 () A.13

B.2

C.13

2

思维启迪:先求f(x)的周期.

解析 ∵f(x+2)=13

f(x),

∴f(x+4)=

13f(x+2)13

13

f(x). f(x)

∴函数f(x)为周期函数,且T=4. ∴f(99)=f(4×24+3)=f(3)=

13f(1)=132

213

题型二 概念辨析法

概念辨析是从题设条件出发,通过对数学概念的辨析,进行少量运算或推理,直接选择出正确结论的方法.这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质,这需要考生在平时注意辨析有关概念,准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题时要多加小心,准确审题以保证正确选择.一般说来,这类题目运算量小,侧重判断,下笔容易,但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”.

例3 已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),给出下列条件,①a=kb(k∈R);

222②x1x2+y1y2=0;③(a+3b)∥(2a-b);④a·b=|a||b|;⑤x21y2+x2y1≤2x1x2y1y2.

其中能够使得a∥b的个数是( A.1 B.2

)

D.4

C.3

解析 显然①是正确的,这是共线向量的基本定理;②是错误的,这是两个向量垂直的条件;λ+31③是正确的,因为由(a+3b)∥(2a-b),可得(a+3a)=λ(2a-b),当λ≠时,整理得a=

22λ-11

b,故a∥b,当λ=时也可得到a∥b;④是正确的,若设两个向量的夹角为θ,则由a·b=|a||b|cos

2

222

θ,可知cos θ=1,从而θ=0,所以a∥b;⑤是正确的,由x21y2+x2y1≤2x1x2y1y2,可得(x1y2

-x2y1)2≤0,从而x1y2-x2y1=0,于是a∥b

.

题型三 数形结合法

“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石,二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化,而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的.在解答选择题的过程中,可以先根据题意,做出草图,然后参照图形的做法、形状、位置、性质,综合图象的特征,得出结论.

例4 (2009·海南)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为 () A.4

B.5

C.6

D.7

思维启迪:画出函数f(x)的图象,观察最高点,求出纵坐标即可.本题运用图象来求值,直观、易懂.

解析 由题意知函数f(x)是三个函数y1=2x,y2=x+2,y3=10-x中的较小者,作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为f(x)的图象)可知A(4,6)为函数f(x)图象的最高点.

变式训练函数y=|log1x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度b-a的最小

2

值是 ( ) A.2

3B.2

2

C.3

3D. 4

解析 作出函数y=|log1x|的图象,如图所示,由y=0解得x=1;由y=2,解得x=4或x113=所以区间[a,b]的长度b-a的最小值为1-=. 444

题型四 特例检验法 特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例检验是解答选择题的最佳方法之一,适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”,这样以全称判断形式出现的题目,其原理是“结论若在某种特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真”,利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.

(1)特殊值 例6、若sinα>tanα>cotα(?

A.(?

?

4

???

?

2

),则α∈( )

??????

,?) B.(?,0) C.(0,) D.(,) 244442

π??

解析:因????,取α=-代入sinα>tanα>cotα,满足条件式,则排除A、C、D,

642

故选B。

例7、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为( )

A.-24

B.84

C.72

D.36

解析:结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关,可对n取特殊值,如n=1,此时a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d= -24,所以前3n项和为36,故选D。

(2)特殊函数

例8、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )

A.增函数且最小值为-5 C.增函数且最大值为-5 解析:构造特殊函数f(x)=

B.减函数且最小值是-5 D.减函数且最大值是-5

5

x,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是3

增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C。

例9、定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正确的不等式序号是( )

A.①②④

B.①④

C.②④

D.①③

解析:取f(x)= -x,逐项检查可知①④正确。故选B。 (3)特殊数列

例10、已知等差数列{an}满足a1?a2?????a101?0,则有 ()

A、a1?a101?0 B、a2?a102?0 C、a3?a99?0 D、a51?51 解析:取满足题意的特殊数列an?0,则a3?a99?0,故选C。 (4)特殊位置

例11、过y?ax(a?0)的焦点F作直线交抛物线与P、Q两点,若PF与FQ的长分别是p、q,则

2

11

?? ( ) pq

14

A、2a B、C、4a D、

2aa

111

解析:考虑特殊位置PQ⊥OP时,|PF|?|FQ|?,所以??2a?2a?4a,

2apq

故选C。

例12、向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右

篇二:高考数学填空题解题技巧与方法

高中高考数学填空题解题技巧与方法

数学中填空题占了很大一部分分值,填空题的特点我们知道,看似小题,实际考察的知识点很多,这里针对填空题介绍一些解题技巧:

首先我们要明白填空题的题型特点

填空题和选择题同属客观性试题,它们有许多共同特点:其形态短小精悍,考查目标集中,答案简短、明确、具体,不必填写解答过程,评分客观、公正、准确等等。

过填空题和选择题也有质的区别。首先,表现为填空题没有备选项。因此,解答时既有不受诱误的干扰之好处,又有缺乏提示的帮助之不足,对考生独立思考和求解,在能力要求上会高一些,长期以来,填空题的答对率一直低于选择题的答对率,也许这就是一个重要的原因。其次,填空题的结构,往往是在一个正确的命题或断言中,抽去其中的一些内容(既可以是条件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上,较之选择题,有时会显得较为费劲。当然并非常常如此,这将取决于命题者对试题的设计意图。填空题与解答题比较,同属提供型的试题,但也有本质的区别。首先,解答题应答时,考生不仅要提供出最后的结论,还得写出或说出解答过程的主要步骤,提供合理、合法的说

明。填空题则无此要求,只要填写结果,省略过程,而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次,试题内涵,解答题比起填空题要丰富得多。填空题的考点少,目标集中,否则,试题的区分度差,其考试信度和效度都难以得到保证。这是因为:填空题要是考点多,解答过程长,影响结论的因素多,那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因。有的可能是一窍不通,入手就错了,有的可能只是到了最后一步才出错,但他们在答卷上表现出来的情况一样,得相同的成绩,尽管它们的水平存在很大的差异。对于解答题,则不会出现这个情况,这是因为解答题成绩的评定不仅看最后的结论,还要看其推演和论证过程,分情况评定分数,用以反映其差别,因而解答题命题的自由度,较之填空题大得多。由此可见,填空题这种题型介于选择题与解答题这两种题型之间,而且确实是一种独立的题型,有其固有的特点。 其次我们要知道到底考试中针对填空题要考查什么

1.填空题的考查功能大体上与选择题的考查功能相当。

同选择题一样,要真正发挥好填空题的考查功能,同样要群体效应。但是,由于填空题的应答速度难以追上选择题的应答速度,因此在题量的使用上,难免又要受到制约。从这一点看,一组好的填空题虽然也能在较大的范围内考查基础知识、基本技能和基

本思想方法,但在范围的大小和测试的准确性方面填空题的功能要弱于选择题。不过,在考查的深入程度方面,填空题要优于选择题。作为数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断,几乎没有间接方法可言,更是无从猜答,懂就是懂,不懂就是不懂,难有虚假,因而考查的深刻性往往优于选择题。但与解答题相比其考查的深度还是差得多。就计算和推理来说,填空题始终都是控制在低层次上的。

2.填空题的另一个考查功能,就是有效地考查阅读能力、观察和分析能力。

在高考数学考试中,由于受到考试时间和试卷篇幅的限制,在权衡各种题型的利弊和考查功能的互补时,填空题由于其特点和功能的限制,往往被放在较轻的位置上,题量不多。

最后我们还要掌握必要地解答填空题的思想方法

同选择题一样,填空题也属小题,其解题的基本原则是“小题不能大做”。

解题的基本策略是:巧做。

解题的基本方法一般有:直接求解法,图像法和特殊化法(特殊值法,特殊函数法,特殊角法,特殊数列法,图形特殊位置法,特殊点法,特殊方程法,特殊模型法)等。

篇三:2014年高考数学填空题解题方法与技巧(教师版)

第18讲填空题解题方法与技巧

一.直接法

这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。

例:设a?(m?1)i?3i,b?i?(m?1)j,其中i,j为互相垂直的单位向量,又(a?b)?(a?b),则实数m = 。

【解析】∵a?b?(m?2)i?(m?4)j,a?b?mi?(m?2)j.∵(a?b)?(a?b),∴(a?b)?(a?b)?0∴

m(m?2)j2?[?(m?2)2?m(m?4)]i?j?(m?2)(m?4)j2?0,而i,j为互相垂直的单位向量,故可得

m(m?2)?(m?2)(m?4)?0,∴m??2。

练习1:已知y?f(x)?x2是奇函数,且f(1)?1,若g(x)?f(x)?2,则g(?1)?【解析】∵函数y?f(x)?x2为奇函数,∴f??x????x?=?f?x??x2,即f??x?=?f?x??2x2又∵f?1?=1,∴f??1?=?1?2=?3。∴g??1?=f??1??2=?3?2=?1。

练习2:已知P,Q为抛物线x2?2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,?2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为 ▲ 。

2

【解析】∵点P,Q的横坐标分别为4,?2,∴代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2。由x?2y得y?

2

??

12x,2

∴y??x。∴过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,?2。∴过点P,Q的抛物线的切线方程分别为

y?4x?8, y??2x?2。联立方程组解得x?1, y??4。∴点A的纵坐标为?4。

练习3:函数f(x)??2log6x的定义域为

?x>0?x>0?x>0????0<x? 1【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得?1??

1?2logx?0logx?26?6??x?62??

练习4:一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ▲ 。:

【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去一个等高的圆柱,其中长方体的长宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积,即

2(3?4?4?1?3?1)?2??1?1?2??38。

2

练习5:已知y?f(x)?x是奇函数,且f(1)?1,若g(x)?f(x)?2,则g(?1)?2

【解析】∵函数y?f(x)?x为奇函数,∴f??x????x?=?f?x??x2,即f??x?=?f?x??2x2又∵f?1?=1,

2

??

∴f??1?=?1?2=?3。∴g??1?=f??1??2=?3?2=?1。

练习6:现有10个数,它们能构成一个以1为首项,?3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 .

【解析】∵以1为首项,?3为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8,∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是

63=。 105

二、特殊值法

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的不定量用特殊值代替,即可以得到正确结果。

cosA?cosC

? 。

1?cosAcosC

33

解:特殊化:令a?3,b?4,c?5,则△ABC为直角三角形,cosA?,cosC?0,从而所求值为。

55

例:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列,则

练习1:过抛物线y?ax2(a?0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则

11

?? 。 pq

【解析】此抛物线开口向上,过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q,当k变化时PF、FQ的长均变化,但从题设可以得到这样的信息:尽管PF、FQ不定,但其倒数和应为定值,所以可以针对直线的某一特定位置进行求解,而不失一般性。设k = 0,因抛物线焦点坐标为(0,

111),把直线方程y?代入抛物线方程得x?,∴4a4a2a

|PF|?|FQ|?

111

,从而??4a。 2apq

2

2

?

2

?

练习2:求值cosa?cos(a?120)?cos(a?240)?

【解析】题目中“求值”二字提供了这样信息:答案为一定值,于是不妨令a?0,得结果为

2

练习3:设a?R,若x?0时均有???a?1?x?1??x?ax?1?0,则a? .

2【解析】∵x?0时均有???a?1?x?1??x?ax?1?0,∴应用特殊元素法,取x?2,得

?

3

。 2

??

??

??????2?a?1?1

2

2?a2??1?

??0a?a??2?。∴32?03?0?a?

2

3

。 2

练习4:在?ABC中,M是BC的中点,AM?3,BC?10,则AB?BC? . 【解析】此题最适合的方法是特殊元素法:如图,假设?ABC是以AB=AC的等腰三角形,AM=3,BC=10,由勾股定理得AB=AC

=cos∠BAC=34?34?10016

??,∴AB?AC=AB?ACcos?BAC??16。

2?3434

练习5:如图,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,且AP?3 ,则

APAC=【解析】此题最适合的方法是特殊元素法:假设平行四边形ABCD是特殊的平行四边形――菱形,则AP与AC共线,AC?2AP?6。∴APAC=3×6=18。 练习6:已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则

a1?a3?a913

= 。

a2?a4?a1016

【解析】:设a1=1、a3=3、a9=9;则an=n, 三:数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。

例:已知实数x、y满足(x?3)?y?3,则【解析】:

2

2

y

的最大值是。 x?1

y22

可看作是过点P(x,y)与M(1,0)的直线的斜率,其中点P的圆(x?3)?y?3上,如图,当直x?1

y

线处于图中切线位置时,斜率最大,最大值为tan??。

x?1

练习1:若关于x的方程?x2=k(x-2)有两个不等实根,则实数k的取值范围是【解析】y1=?x2,y2=k(x-2),由图14-3可知kAB<k≤0,其中AB为半圆的切线,计算得kAB= -

,3

∴-

3

<k≤0。 3

练习2:已知两点M(0,1),N(10,1) ,给出下列直线方程①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0。在直线上存在点P满足|MP|=|NP|+6的所有直线方程的序号是 。 【解析】由|MP|=|NP|+6可知,点P的轨迹是以M(0,1),N(10,1)为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,其方程为

(x?5)2(y?1)2

-=1,(x>5)。本题实质上可转化为考察所给直线与双曲线的右

916

支有无交点的问题,结合图形判断,易得②③直线与双曲线的右支有交点。 练习3:点P(x,y)是曲线C:?则

?x??2?cos?

(θ为参数,0≤θ<π)上任意一点,

?y?sin?

2

2

y

的取值范围是 x

【解析】曲线C的普通方程为(x+2) +y=1(y≥0),则

yy

可视为P点与原点O连线的斜率,结合图形14-4判断易得的xx

取值范围是[-

3

,0]。

3

?x?y?1?0?

练习4:若x,y满足约束条件?x?y?3?0,则z=3x?y的最小值为▲ 。?x?3y?3?0?

【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的为三角形,当目标函数过点(3,0)时,目标函数最大,当目标函数过点(0,1)时最小zmin=3?0?1=?1。

x2y2

??1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2 ,则 练习5:双曲线

916

【解析】设点P到x轴的距离为h,由定义和已知条件可知:

b216?(|PF1|?|PF2|)2?4a22

??|PF|2?|PF|2?|FF|2?4c2?(来自:WWw.xlTkwj.com 小龙文 档网:高中数学填空题技巧)|PF1|?|PF2|?|F1F2|?h?2b?h?c5212?1

练习6:已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标

【解析】如图可知:当AB最短时,AB垂直直线x+y=0,由图象可知点B的坐标是

(?

22,)。 22

四、等价转化法

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。

3

的解集为(4,b),则,。 2

3322

【解析】:设x?t,则原不等式可转化为:at?t??0,∴a > 0,且2与(b?4)是方程at?t??0的两

22

1

根,由此可得:a?,b?36。

8

例:不等式x?ax?

222

练习1:不论k为何实数,直线y?kx?1与曲线x?y?2ax?a?2a?4?0恒有交点,则实数a的取值范围

是 。

22

【解析】:题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价于点(0,1)到圆(x?a)?y?2a?4,∴?1?a?3。

练习2:函数y?4x?1?2?x单调递减区间为 。

1

4

13

,3]。8

2

【解析】:易知x?[,3],y?0.∵y与y有相同的单调区间,而y2?11?4?4x2?13x?3,∴可得结果为[

练习3:设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1?b1?7,a3?b3?21,则a5?b5?

【解析】∵数列{an},b都是等差数列,∴数列?an?bn?也是等差数列。∴由等差中项的性质,得{n}

?a5?b5???a1?b1??2?a3?b3?,即?a5?b5??7?2?21,解得a5?b5?35。

练习4

:当函数y=sinxx?0?x<2??取得最大值时,x= 。

【解析】求解值域的问题,首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,

从而结合三角函数图像得到最值点。

?1????????5???

0?x<2?∵,∴。y=sinxx=2?sinxx=2cossinx?sincosx=2sinx???x?<?????2??333333??????

????5??

∵?2?2sin?x???2,∴当且仅当x?=即x=时,函数取得最大值。

3?326?

练习5:设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若?a+b-c??a+b+c?=ab,则角C= 。 【解析】:由

?a+b-c??a+b+c?=ab得?a+b??c2=ab?a2+b2?c2=?ab,∴根据余弦定理得

2

a2+b2?c2?2ab1

cosC===?。∴C=120?。

2ab2ab2

练习6:设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA?【解析】:∵cosA?

35

,cosB?,b?3,则c?。 513

34125

∴sinA。∵cosB?,

∴sinB。 551313

56bsinC14

∴sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?。 由正弦定理得,c??。

65sinB5

五、待定系数法

待定系数法是一种常用的数学方法,对于某些数学问题,如果已知所求结果具有某种确定的形式,则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果,通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式,得到以待定系数为元的方程(组)或不等式(组),解之即得待定的系数。对于待定系数法方法的使用,笔者将另文详细解析。 例:设公比为q(q?0)的等比数列?an?的前n项和为Sn.若S2?3a2?2,S4?3a4?2,则q?【解析】用待定系数法将S2?3a2?2,S4?3a4?2两个式子全部转化成用a1,q表示的式子:

?a1?a1q?3a1q?2

,两式作差得:a1q2?a1q3?3a1q(q2?1),即:2q2?q?3?0,解之?233

?a1?a1q?a1q?a1q?3a1q?2

得:q?

3

或q??1 (舍去)。 2

2

练习1:已知等比数列{an}为递增数列,且a5?a10,2(an?an?2)?5an?1,则数列{an}的通项公式an

【解析】设等比数列{an}的公比为q。∵a5?a10,∴(a1q4)2?a1q9。∴a1?q,an?qn。又∵2(an?an?2)?5an?1,∴2an(1?q2)?5anq。∴2(1?q)?5q。解得q?2或q?

2

2

1

。又∵等比数列{an}为递增数列∴an?2n。 2

2

a、a2a。 ∵最大角所对的边是2

练习2:已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为 。 【解析】∵△ABC2

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