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2012高考全国数学卷_2012全国一卷数学理科

篇一:2012年全国统一高考数学试卷(新课标版)(理科)带解析

2012年全国统一高考数学试卷(新课标版)(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

2.(5分)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师3.(5分)下面是关于复数

的四个命题:其中的真命题为(

),p1:|z|=2,

,p3:z的共

4.(5分)设F1、F2是椭圆

的左、右焦点,P为直线x=

上一点,△F2PF1是底角为

6.(5分)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( )

7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )

2

8.(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y=16x的准线交于A,B两点,

9.(5分)(2012?黑龙江)已知ω>0,函数范围是( )

上单调递减.则ω的取值

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10.(5分)已知函数;则y=f(x)的图象大致为(

11.(5分)已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,

12.(5分)设点P在曲线

上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则

|PQ|最小值为( )

二.填空题:本大题共4小题,每小题5

分. 13.(5分)(2012?黑龙江)已知向量

夹角为45°,且,则=

14.(5分)设x,y满足约束条件:;则z=x﹣2y的取值范围为.

15.(5分)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,50),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 _________ .

2

16.(5分)数列{an}满足

,则{an}的前60项和为.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,(1)求A;

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(2)若a=2,△ABC的面积为;求b,c.18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.

19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,(1)证明:DC1⊥BC

(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.

,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD

20.(12分)设抛物线C:x=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l

于B,D两点; (1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为;求p的值及圆F的方程;

(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.

21.(12分)(2012?黑龙江)已知函数f(x)满足(1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若

,求(a+1)b的最大值.

2

四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22.(10分)(2012?黑龙江)选修4﹣1:几何证明选讲 如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明: (1)CD=BC; (2)△BCD~△GBD.

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23.选修4﹣4;坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是

,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线

C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A

的极坐标为

(1)求点A,B,C,D的直角坐标;

2222

(2)设P为C1上任意一点,求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围.

24.选修4﹣5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|

(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

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篇二:2012高考全国新课标数学理数(答案详解)

2012年普通高等学校招生全国统一考试——全国新课标

理科数学

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第Ⅰ卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A},则B中所含元素的个数为

A、3B、6C、8D、10

2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 A、12种 B、10种 C、9种 3.下面是关于复数z?

2?1?i

D、8种

的四个命题:

p1:|z|?2

p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i

p4:z的虚部为?1 ( )

其中的真命题为 A、p2,p3

B、p1,p2 xa

22

C、p2,p4 D、p3,p4

3a2

4.设F1、F2是椭圆E:

?

yb

22

?1(a?b?0)的左、右焦点,P为直线x?

上一点,?F2PF1

是底角为30o的等腰三角形,则E的离心率为 A、

12

D、

45

( )

B、

23

C、

34

5.已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?

A、7

B、5

C、-5

D、-7

( )

6.如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N?2)和实数a1,a2,?,aN,输出A、B,则

( )

A、A?B为a1,a2,?,aN的和 B、

A?B2

为a1,a2,?,aN的算术平均数

C、A和B分别是a1,a2,?,aN 中最大的数和最小的数 D、A和B分别是a1,a2,?,aN 中最小的数和最大的数

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某 几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A、6 B、9

C、12 D、18

8.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物 线y2?16x的准线交于A、B两点,|AB|?43,则

C的实轴长为

?

4

( C、4 ?

2

D

、8

A、2B、22

)在(

9.已知??0,函数f

(x)?sin(?x?

A、

[,]

2415

,?)单调递减,则?的取值范围是(

B、[,]

24

13

C、(0,]

2

1

D、(0,2]

10.已知函数f(x)?

1ln(x?1)?x

,则y?f(x)的图像大致为

()

A

B

C

D

11.已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上,?ABC是边长为1的正三角形,SC为球

O的直径,且SC?2,则此棱锥的体积为( )

A、

26

B、

12

x

36

C、

23

D、

22

12.设点P在曲线y?

A、1?ln2

e上,点Q在曲线y?ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 ( )

2(1?ln2)

B、 C、1?ln2D、2(1?ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

???

13.已知向量a,b夹角为45,且|a|?1,|2a?b|?

o

?

,则|b|?

?x???x?

14.设x,y满足约束条件?

?x??y??

y??1y?300

,则z?x?2y得取值范围为.

15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

16.数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1,则{an}的前60

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

已知a、b、c分别为?ABC三个内角A、B、C的对边,acosC?(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若a?2,?ABC的面积为3,求b、c.

3asinC?b?c?0.

18.(本小题满分12分) 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(Ⅰ)若花店一天购进16朵玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n?N)的函数解析式;

(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;

(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.

19.(本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC?

12

AA1,D是棱AA1的中点,DC1?BD.

(Ⅰ)证明:DC1?BC;(Ⅱ)求二面角A1?BD?C1的大小. A1 D A

20.(本小题满分12分)

设抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA

2

C1

B1

C

B

为半径的圆F交l于两B、D点.

o

(Ⅰ)若?BFD?90,?AB(转载于:www.XltkWJ.Com 小 龙文档 网:2012高考全国数学卷)D的面积为42,求p的值及圆F的方程;

(Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到n、m距离的比值.

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)ex?1?f(0)x?

12x.

12

x?ax?b,求(a?1)b的最大值.

2

2

(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间; (Ⅱ)若f(x)?

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,D、E分别为?ABC边AB、CD的中点,直线DE

?ABCF、G两点,若CF//AB,证明: (Ⅰ)CD?BC;

(Ⅱ)?BCD∽?GBD.

23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

?x?2cos?

已知曲线C1的参数方程是?(?为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴

y?3sin??

F

建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是??2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、

篇三:2012高考理数学全国一卷及答案

本人通过通过网上查高考资料,整理而成,不合理之处还请海涵

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修I)

理科数学(全国一卷)

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为

A.3B.6C.8D.10

2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

(3)下面是关于复数z?

2

-1?i

的四个命题

P1:

z?2 p2:z2?2i

P3:z的共轭复数为1?i P4 :z的虚部为-1 其中真命题为

A .P2 ,P3B. P1 ,P2 C. P2,P4 D .P3 P4

3ax2y2

(4)设F1,F2是椭圆E:2?2?1 (a>b>0)的左、右焦点 ,P为直线x?上的一点,

2ab

?F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为

1

A .

1234 B .C .D . 2345

(5)已知?an?为等比数列,a4?a1?2 , a5a6?-8 , 则 a1?a10? A.7 B.5C.-5 D.-7

(6)如果执行右边的程序图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,...,aN,输出A,B,则(A)A+B为a1,a2,...aN的和 (B)

A?B

为a1,a2,...,aN的算式平均数 2

(C)A和B分别是a1,a2,...,aN中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,...,aN中最小的数和最大的数

6题 7题

(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为

(A)6 (B)9 (C)12 (D)18

(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两

2

点,AB?4 ,则C的实轴长为 (A)2 (B)22 (C)4(D)8 (9)已知w>0,函数 sin??x?

??

??

???

?在?,?? 单调递减,则?的取值范围是 4??2?

?1???

(A)?,? (B)?,? (C)?0,? (D)(0,2]

24242(10)已知函数 f?x??

?15????13?

??

1

,则y=f(x)的图像大致为

ln1?xx

(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 (A)

(12)设点P在曲线 y?

2232

(B) (C) (D)

3662

1x

e上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 2

(A)1?ln2(B)2?1?ln2? (C)1?ln2(D)2?1?ln2?

第Ⅱ卷

3

二。填空题:本大题共4小题,每小题5分。

(13)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|= ,则|b|=____________.

?x?y??1

?

(14)设x,y满足约束条件 ?x?y?3则z=x-2y的取值范围为__________.

?x,y?0?

(15),某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布

N1000,502,且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时

的概率为

_________________.

??

(16)数列{an}满足an?1??-1?an?2n-1,则?an?的前60项和为________。

n

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)

已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,acosC?3sinC?b?c?0 。 (Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为3 ,求b,c。

(18)(本小题满分12分)

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。

(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。

(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

4

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;

(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。

(19)(本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC?A1B1C1 中,AC?BC?(I)证明:DC1?BC;

1

AA1,D是棱AA 1的中点,DC1?BD。2

(II)求二面角A1?BD?C1的大小。

(20)(本小题满分12分)

设抛物线C:x?2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。

(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为42 ,求p的值及圆F的方程;

(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C之有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。

(21)(本小题满分12分) 已知函数f(x)满足f?x??f

'

2

?x?ex-1-f?0?x?1x2

2

(1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若f?x??

5

12

x?ax?b,求(a+1)b的最大值。 2

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