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[高考北京地区的题目简单吗]高考题比模拟题简单

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篇一:2014年高考北京市导数汇编习题

导数

ax1.18.已知函数f(x)?e?(?a?1),其中a??1. a

x

(Ⅰ)当a?1时,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(Ⅱ)求f(x)的单调区间.

eax

,a?R. 2.(2012朝阳一模)18.设函数f(x)?2x?1

(Ⅰ)当a?1时,求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)求函数f(x)单调区间.

3.).已知函数f(x)?1312x?ax?x?b(a?0),f'(x)为函数f(x)的导函数. 32

(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是y?3x?3,求a,b的值;

(Ⅱ)若函数g(x)?e?ax?f'(x),求函数g(x)的单调区间.

4.18. (本小题共14分) 已知函数f(x)?(ax?x)lnx?212ax?x.(a?R) 2

(I)当a?0时,求曲线y?f(x)在(e,f(e))处的切线方程(e?2.718...);

(II)求函数f(x)的单调区间.

5.).(本小题满分13分) 已知函数f(x)?aln(x?1)?12x?ax?1(a?0). 2

(Ⅰ)求函数y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)求函数y?f(x)的单调区间和极值.

6.已知函数f(x)?23x?2x2?(2?a)x?1,其中a?R. 3

(Ⅰ)若a?2,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(Ⅱ)求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值.

7.18.(本小题满分14分) 已知函数f(x)?(1?)e(x?0),其中e为自然对数的底数.

(Ⅰ)当a?2时,求曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积;

(Ⅱ)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为e,求a的值.

9.已知函数f(x)?5axx1,g(x)?bx2?3x. x?a

(Ⅰ)若曲线h(x)?f(x)?g(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,求a,b的值;

(Ⅱ)当a?[3,??),且ab=8时,求函数?(x)?

的最小值。

g(x)的单调区间,并求函数在区间[-2,-1]上f(x)

10.18.(本小题满分14分)

已知函数f(x)?x2?2alnx.

(Ⅰ)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1,求实数a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;

(Ⅲ)若函数g(x)?

11. (18) (本小题共13分)

已知函数f(x)?x2?alnx(a?R).

(Ⅰ)若a?2,求证:f(x)在(1,??)上是增函数;

(Ⅱ)求f(x)在[1,e]上的最小值.

2?f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围. x

篇二:2016年北京市高考数学试卷 理科 解析

2016年北京市高考数学试卷(理科)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.(5分)(2016?北京)已知集合A={x||x|<2},B={﹣1,0,1,2,3},则A∩B=( )

A.{0,1} B.{0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{﹣1,0,1,2}

2.(5分)(2016?北京)若x,y满足,则2x+y的最大值为( )

A.0 B.3 C.4 D.5

3.(5分)(2016?北京)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为(

A.1 B.2 C.3 D.4

4.(5分)(2016?北京)设,是向量,则“||=||”是“|+|=|﹣|”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.(5分)(2016?北京)已知x,y∈R,且x>y>0,则( )

A.﹣>0 B.sinx﹣siny>0 C.()x﹣()y<0 D.lnx+lny>0

6.(5分)(2016?北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )

A. B. C. D.1

)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)7.(5分)(2016?北京)将函数y=sin(2x﹣

个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则( )

A.t=,s的最小值为

C.t=,s的最小值为 B.t= D.t=,s的最小值为,s的最小值为

8.(5分)(2016?北京)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C.乙盒中红球不多于丙盒中红球

D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

9.(5分)(2016?北京)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=

6210.(5分)(2016?北京)在(1﹣2x)的展开式中,x的系数为.(用数字作

答)

11.(5分)(2016?北京)在极坐标系中,直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则|AB|=.

12.(5分)(2016?北京)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=.

13.(5分)(2016?北京)双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则

a=

14.(5分)(2016?北京)设函数f(x)=

①若a=0,则f(x)的最大值为

②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是

三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

22215.(13分)(2016?北京)在△ABC中,a+c=b+ac.

(Ⅰ)求∠B的大小; (Ⅱ)求cosA+cosC的最大值.

16.(13分)(2016?北京)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,

(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;

(Ⅲ)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)

17.(14分)(2016?北京)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.

(Ⅰ)求证:PD⊥平面PAB;

(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;

(Ⅲ)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求

说明理由. 的值,若不存在,

a﹣x18.(13分)(2016?北京)设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的

切线方程为y=(e﹣1)x+4,

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)求f(x)的单调区间.

19.(14分)(2016?北京)已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:|AN|?|BM|为定值.

20.(13分)(2016?北京)设数列A:a1,a2,…,aN (N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak<an,则称n是数列A的一个“G时刻”,记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.

(Ⅰ)对数列A:﹣2,2,﹣1,1,3,写出G(A)的所有元素;

(Ⅱ)证明:若数列A中存在an使得an>a1,则G(A)≠?;

(Ⅲ)证明:若数列A满足an﹣an﹣1≤1(n=2,3,…,N),则G(A)的元素个数不小于aN﹣a1.

2016年北京市高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.(5分)(2016?北京)已知集合A={x||x|<2},B={﹣1,0,1,2,3},则A∩B=( )

A.{0,1} B.{0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{﹣1,0,1,2}

【考点】交集及其运算.

【专题】计算题;转化思想;综合法;集合.

【分析】先求出集合A和B,由此利用交集的定义能求出A∩B.

【解答】解:∵集合A={x||x|<2}={x|﹣2<x<2},

B={﹣1,0,1,2,3},

∴A∩B={﹣1,0,1}.

故选:C.

【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.

2.(5分)(2016?北京)若x,y满足,则2x+y的最大值为( )

A.0 B.3 C.4 D.5

【考点】简单线性规划.

【专题】计算题;规律型;数形结合;函数思想;转化思想.

【分析】作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义是直线的纵截距,利用数形结合即可求z的取值范围.

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

设z=2x+y得y=﹣2x+z,

平移直线y=﹣2x+z,

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大,

此时z最大. 由,解得,即A(1,2),

代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4.

即目标函数z=2x+y的最大值为4.

故选:C.

篇三:2015年高考北京市理科数学真题

2015年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理)(北京卷)

一、选择题 1.复数i?2?i??A.1?2i

B.1?2i C.?1?2i D.?1?2i

?x?y≤0,?

2.若x,y满足?x?y≤1,则z?x?2y的最大值为

()

?x≥0,?

()

A.0 B.1 32 D.2

C.

3.执行如图所示的程序框图,输出的结果为

()

A.??2,2? B.??4,

0? C.??4,?4?

D.?0,

?8?

4.设?,?是两个不同的平面,m是直线且m??.“m∥?”是“?∥?”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是

()

A

.2B.4 C.2?D.5

6.设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是()

A.若a1?a2?0,则a2?a3?0 B.若a1?a3?0,则a1?a2?0 C.若0?a1?a2,则a2

D.若a1?0,则?a2?a1??a2?a3??0

7.如图,函数f?x?的图象为折线ACB,则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是(

A.?x|?1?x≤

0?

B.?x|?1≤x≤1?C.?x|?1?x≤1?

D.?x|?1?x≤2?

8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是()

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶(来自:WWw.xlTkwj.com 小龙文 档网:高考北京地区的题目简单吗)相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题

9.在?2?x?的展开式中,x的系数为5

3

.(用数字作答)

x2

10.已知双曲线2?y2?1?a?

0??y?0,则a?a

π??

11.在极坐标系中,点?2?

?到直线?cos???6的距离为3??

??

sin2A

?sinC

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur

13.在△ABC中,点M,N满足AM?2MC,BN?NC.若MN?xAB?yAC,则x?

12.在△ABC中,a?4,b?5,c?6,则

;y?.

?2x?a?x?1??

14.设函数f?x???

??4?x?a??x?2a??x≥1.

①若a?1,则f?x?的最小值为

②若f?x?恰有2个零点,则实数a的取值范围是 三、解答题

xxx15

.已知函数f(x)cos2.

222

(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求f(x)在区间[?π,0]上的最小值.

16.A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:

A组:10,11,12,13,14,15,16 B组:12,13,15,16,17,14,a 假设所有病人的康复时间互相独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙. (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率; (Ⅱ) 如果a?25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (Ⅲ) 当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)

EF∥BC,17.如图,在四棱锥A?EFCB中,平面AEF?平面EFCB,△AEF为等边三角形,

BC?4,EF?2a,?EBC??FCB?60?,O为EF的中点. (Ⅰ) 求证:AO?BE; (Ⅱ) 求二面角F?AE?B的余弦值; (Ⅲ) 若BE?平面AOC,求a的值.

1?x

. 1?x

(Ⅰ)求曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程;

18.已知函数f?x??ln

1?时,f?x??2?x?(Ⅱ)求证:当x??0,

?

?

x3?

?; 3?

?x3?

k1?恒成立,求k的最大值.

(Ⅲ)设实数使得f?x??k?x??对x??0,

3??

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